persamaan garis n adalah

Persamaan garis n yang berpotongan tegak lurus di titik (0 , -4) dengan garis k yang melalui titik (6 , 0) adalah 3x + 2y + 8 = 0.

Persamaan garis lurus merupakan kumpulan titik - titik dengan jumlah tak terhingga, saling berdampingan dan segaris yang diatur oleh satu atau dua persamaan yang mengkoordinasikan letaknya pada sumbu absis dan ordinatnya.

Karakteristik dari persamaan garis lurus adalah variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu dan satu garis lurus dapat dinyatakan dalam lebih dari satu persamaan yang memiliki satu kesepakatan penyelesaian nilai x dan y.

Salah satu unsur penting dalam materi persamaan garis lurus adalah kemiringan garis atau gradien (m) yang dapat kita tentukan nilainya apabila pola persamaan garisnya adalah y = mx + c.

Gradien juga membantu kita untuk menentukan persamaan garis kedua yang tegak lurus atau sejajar dengan garis pertama. Seperti yang telah kita pelajari, gradien dua garis yang sejajar adalah sama (m1 = m2), sedangkan dua garis yang saling tegak lurus ditandai dengan hasil kali dua gradiennya selalu -1 atau m1 × m2 = -1.

Jika sudah ditentukan gradien garis pertama dan kedua, kita dapat menentukan persamaan garis kedua yang melalui suatu titik (x1 , y1) menggunakan rumus : y - y1 = m(x - x1).

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Tentukan persamaan garis n yang berpotongan tegak lurus di titik (0 , -4) dengan garis k yang melalui titik (6 , 0).

Dari sini kita dapat melihat bahwa garis k yang melalui (6 , 0) dan (0 , -4) merupakan garis pertama yang harus kita tentukan dulu persamaannya. Sedangkan garis n yang berpotongan tegak lurus dengan garis pertama di titik (0 , -4) merupakan garis kedua.

Pertama, tentukan persamaan garis pertama yang melalui (6 , 0) dan (0 , -4).

[tex] \frac{y - y1}{y2 - y1} = \frac{x - x1}{x2 - x1} \\ \frac{y - 0}{ - 4 - 0} = \frac{x - 6}{0 - 6} \\ \frac{y}{ - 4} = \frac{x - 6}{ - 6}[/tex]

-6y = -4(x - 6)

-6y = -4x + 24

y = [tex]\frac{4}{6} [/tex]x - 4

Berarti, gradien garis k sebagai garis pertama (m1) = [tex] \frac{4}{6} [/tex].

Kedua, tentukan persamaan garis n yang berpotongan tegak lurus dengan garis pertama di titik (0 , -4).

Karena saling tegak lurus, maka m1 × m2 = -1

[tex] \frac{4}{6} [/tex] × m2 = -1

m2 = -1 ÷ [tex] \frac{4}{6} [/tex]

m2 = -1 × [tex] \frac{6}{4} [/tex]

m2 = gradien garis n = -[tex] \frac{6}{4} [/tex]

Dengan demikian, persamaan garis n yang melalui titik (0 , -4) dan bergradien [tex] - \frac{6}{4} [/tex] adalah :

y - y1 = m(x - x1)

y + 4 = [tex] - \frac{6}{4} [/tex](x - 0)

y + 4 = [tex] - \frac{6}{4} [/tex]x [kalikan 4 untuk menghilangkan penyebut]

4y + 16 = -6x

6x + 4y + 16 = 0 [sederhanakan persamaan dengan membagi 2 seluruh suku]

3x + 2y + 8 = 0

Dengan demikian, persamaan garis n yang berpotongan tegak lurus di titik (0 , -4) dengan garis k yang melalui titik (6 , 0) adalah 3x + 2y + 8 = 0.

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal lain mengenai persamaan garis lurus

https://brainly.co.id/tugas/24562388

https://brainly.co.id/tugas/25120609

https://brainly.co.id/tugas/25149121

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : VIII

MATERI : PERSAMAAN GARIS LURUS

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 8.2.3

#AyoBelajar