buktikan bahwa sin 4 a - sin 2 a = cos 4 a - cos 2 a

Kategori Soal : Matematika - Trigonometri
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Jika α dan β merupakan sudut-sudut sebarang, maka
sin α + sin β = 2 . sin 1/2 . (α + β) . cos 1/2 . (α - β)
sin α - sin β = 2 . cos 1/2 . (α + β) . sin 1/2 . (α - β)
cos α + cos β = 2 . cos 1/2 . (α + β) . cos 1/2 . (α - β)
cos α - cos β = -2 . sin 1/2 . (α + β) . sin 1/2 . (α - β)

Mari kita lihat soal tersebut.
Buktikan bahwa
sin 4a - sin 2a = cos 4a - cos 2a.
Bukti :
(→) ruas kiri
sin 4a - sin 2a 
= 2 . cos 1/2 . (4a + 2a) sin 1/2 . (4a - 2a)
= 2 . cos 1/2 . (6a) . sin 1/2 . (2a)
= 2 . cos 3a . sin a

cos 4a - cos 2a
(←) ruas kanan
cos 4a - cos 2a
= -2 . sin 1/2 . (4a + 2a) . sin 1/2 . (4a - 2a)
= -2 . sin 1/2 . (6a) . sin 1/2 . (2a)
= -2 . sin 3a . sin a

Jadi, tidak terbukti bahwa sin 4a - sin 2a = cos 4a - cos 2a.

Semangat!