Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Jika diambil 3 kelereng sekaligus maka peluang terambilnta 2kelereng merah dan 1 kelereng p

Kelas : XI (2 SMA)

Materi : Peluang

Kata Kunci : kombinasi, peluang

Pembahasan :

Kombinasi dari r elemen yang diambil dari n elemen yang tersedia (setiap elemen ini berbeda) adalah suatu pilihan dari r elemen tanpa memperhatikan urutannya (r ≤ n). Notasinya

nCr = [tex] \frac{n!}{r!.(n-r)!} [/tex]

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.
Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.
Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.
Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah
P(A) = n(A)/n(S)
dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

Mari kita perhatikan soal tersebut.
Diketahui sebuah kantong terdapat 5 buah kelereng merah dan 4 buah kelereng putih. Diambil 3 buah kelereng sekaligus dengan 2 buah kelereng merah dan 1 buah kelereng putih.

S adalah himpunan dari percobaan pengambilan 3 buah kelereng sekaligus dari 9 buah kelereng. Banyaknya anggota himpunan S adalah

n(S) 

= ₉C₃ 

[tex]= \frac{9!}{3!.(9-3)!}\\= \frac{9!}{3!.6!}\\= \frac{9.8.7.6!}{3.2.1.6!}\\=3.4.7\\=84[/tex]

A adalah himpunan kejadian pengambilan 3 buah kelereng sekaligus dengan 2 buah kelereng merah dari 5 buah kelereng merah dan 1 buah kelereng putih dari 4 buah kelereng putih. Banyaknya anggota himpunan A adalah 

n(A)

= ₅C₂ x ₄C₁

[tex]= \frac{5!}{2!.(5-2)!}. \frac{4!}{1!.(4-1)!}\\= \frac{5!}{2.1.3!}. \frac{4!}{1.3!}\\= \frac{5.4.3!}{2.3!} . \frac{4.3!}{3!}\\=5.2.4\\=40 [/tex]

P(A)

[tex]= \frac{n(A)}{n(S)}\\= \frac{40}{84}\\= \frac{10}{21} [/tex]

Jadi, jika diambil 3 buah kelereng sekaligus, maka peluang terambilnya 2 buah kelereng merah dan 1 buah kelereng putih adalah [tex] \frac{10}{21} [/tex].

Semangat!