Jika diketahui segitiga ABC, dengan ukuran panjang sisi dan sudut-sudutnya sebagai berikut : a. b=20, sudut C=105 derajat dan sudut B=45 derajat. Hitung panjang
Matematika
savitriyani1
Pertanyaan
Jika diketahui segitiga ABC, dengan ukuran panjang sisi dan sudut-sudutnya sebagai berikut :
a. b=20, sudut C=105 derajat dan sudut B=45 derajat. Hitung panjang sisi a dan c
b. c=20, sudut A=35 derajat dan sudut B=40 derajat. Hitung panjang sisi a dan b
c. a=12,5, b=10, dan sudutA=110 derajat. Hitunglah besar sudut B, sudut C dan panjang sisi c
d. a=4, b=6, dan sudut C=120 derajat. Hitung besar sudut A, sudut B dan panjang sisi c
2. Dibawah ini diketahui panjang sisi sisi segitiga PQR. Hitung nilai sinus dan tangen untuk setiap sudutnya.
a. p=10, q=14 dan r=20
b. p=11, q=15 dan r=21
c. p=8, q=12 dan r=17
a. b=20, sudut C=105 derajat dan sudut B=45 derajat. Hitung panjang sisi a dan c
b. c=20, sudut A=35 derajat dan sudut B=40 derajat. Hitung panjang sisi a dan b
c. a=12,5, b=10, dan sudutA=110 derajat. Hitunglah besar sudut B, sudut C dan panjang sisi c
d. a=4, b=6, dan sudut C=120 derajat. Hitung besar sudut A, sudut B dan panjang sisi c
2. Dibawah ini diketahui panjang sisi sisi segitiga PQR. Hitung nilai sinus dan tangen untuk setiap sudutnya.
a. p=10, q=14 dan r=20
b. p=11, q=15 dan r=21
c. p=8, q=12 dan r=17
1 Jawaban
-
1. Jawaban MathTutor
Kelas : X (1 SMA)
Materi : Trigonometri
Kata Kunci : Aturan Sinus, Aturan Cosinus
Pembahasan :
Aturan sinus untuk segitiga, yaitu : pada setiap ΔABC berlaku
[tex] \frac{a}{sinA}= \frac{b}{sinB}= \frac{c}{sinC} [/tex]
Aturan cosinus untuk segitiga, yaitu : pada setiap ΔABC berlaku
a² = b² + c² - 2bc cos A
b² = a² + c² - 2ac cos B
c² = a² + b² - 2ab cos C
cos A = [tex] \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} [/tex]
cos B = [tex] \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} [/tex]
cos C = [tex] \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} [/tex]
Mari kita lihat soal tersebut.
Soal no. 1
Diketahui b = 20, ∠C = 105°, ∠B = 45°.
[tex] \frac{b}{sinB}= \frac{c}{sinC}\\\frac{20}{sin45^o}= \frac{c}{sin105^o}\\c= \frac{20.sin105^o}{sin45^o}\\c= \frac{20.sin75^o}{\frac{1}{2} \sqrt{2}}\\c= \frac{40.( \frac{1}{4}.( \sqrt{2}+ \sqrt{6}))}{\sqrt{2} }\\c= \frac{10( \sqrt{2}+ \sqrt{6})}{ \sqrt{2} }. \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\c= \frac{10 \sqrt{2}( \sqrt{2}+ \sqrt{6})}{2}\\c= 5 \sqrt{2}( \sqrt{2}+ \sqrt{6})\\c=10+10 \sqrt{3} [/tex]
∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇔ ∠A = 180° - (∠B + ∠C)
⇔ ∠A = 180° - (45° + 105°)
⇔ ∠A = 180° - 150°
⇔ ∠A = 30°
[tex] \frac{a}{sin30^o}= \frac{20}{sin45^o}\\a= \frac{20.sin30^o}{sin45^o}\\a= \frac{20. \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} \sqrt{2} }\\a= \frac{20}{ \sqrt{2} }. \frac{\sqrt{2} }{ \sqrt{2} }\\a= \frac{20 \sqrt{2} }{2}\\a=10 \sqrt{2} [/tex]
Untuk soal 1.b., 1.c., 1.d. caranya sama dengan soal 1.a. silakan dicoba sendiri.
Soal no. 2 salah. Soal yang ditanyakan seharusnya nilai cosinus dan sinus. Karena bentuk segitiga bukan segitiga siku-siku tetapi segitiga sebarang.
2. Diketahui ΔPQR
a. p = 10, q = 14, dan r = 20
cos P = [tex] \frac{q^2+r^2-p^2}{2qr}\\= \frac{14^2+20^2-10^2}{2.14.20}\\= \frac{196+200-100}{560}\\= \frac{296}{560} [/tex]
sin² P + cos² P = 1
⇔ sin² P = 1 - cos² P
⇔ sin² P = 1 - [tex] (\frac{296}{560})^2 [/tex]
⇔ sin² P = 1 - [tex] (\frac{37}{70})^2[/tex]
⇔ sin² P = 1 - [tex] \frac{1369}{4900} [/tex]
⇔ sin² P = [tex] \frac{3531}{4900} [/tex]
⇔ sin P = [tex] \sqrt{ \frac{3531}{4900} } [/tex]
Untuk cos Q, sin Q, cos R, dan sin R silakan dicoba sendiri.
Kemudian, untuk soal 2.b. dan 2.c. caranya sama dengan soal 2.a. silakan dicoba sendiri.
Semangat!