diketahui A (5,1,3), B(2,-1,-1), dan C(4,2,-4) besar sudut ABC=

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, -4).
Akan dicari besar sudut ABC.
Pertama-tama kita cari nilai vektor BA dan BC.
BA = A – B = (5, 1, 3) – (2, -1, -1) = (3, 2, 4) = 3i + 2j + 4k
BC = C – B = (4, 2, -4) – (2, -1, -1) = (2, 3, -3) = 2i + 3j – 3k
|BA| = √(32 + 22 + 42) = √(9 + 4 + 16) = √29
|BC| = √(22 + 32 + (-3)2) = √(4 + 9 + 9) = √22
Sudut ABC adalah sudut yang terbentuk antara vektor BA dan BC.
Misalkan besar sudut ABC = β, maka nilai β memenuhi
cos β = (BA·BC)/(|BA||BC|)
          = {(3i + 2j + 4k)( 2i + 3j – 3k)}/(√29 √22)
          = (6 + 6 – 12)/(√29 √22)
          = 0
cos β = 0, maka β = 90°
Jadi, sudut ABC = 90°