Nilai lim x mendekati 0 x^2 + sin^2 3x / 2 tan 2x^2 = ....

Nilai lim x mendekati 0 x^2 + sin^2 3x / 2 tan 2x^2 = ....

Pembahasan :

Rumus yang kita gunakan pada Limit Trigonometri
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{sin \: ax}{bx} = \lim_{x \to 0} \frac{ax}{sin \: bx} = \frac{a}{b} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{tan \: ax}{bx} = \lim_{x \to 0} \frac{ax}{tan \: bx} = \frac{a}{b} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{sin \: ax}{tan \: bx} = \lim_{x \to 0} \frac{tan \: ax}{sin \: bx} = \frac{a}{b} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{sin \: ax}{sin \: bx} = \lim_{x \to 0} \frac{tan \: ax}{tan \: bx} = \frac{a}{b}[/tex]

Jadi
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{ {x}^{2} + {sin}^{2} 3x}{2 \: {tan \: 2x}^{2} } \\ \\ = \lim_{x \to 0} \frac{ {x}^{2} + {sin}^{2} 3x}{2 \: {tan \: 2x}^{2} } \times \frac{ \frac{1}{ {x}^{2} } }{ \frac{1}{ {x}^{2} } } \\ \\ = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{ {sin}^{2} 3x}{ {x}^{2} } }{2 .\frac{tan \: 2 {x}^{2} }{ {x}^{2} } } \\ \\ = \lim_{x \to 0} \frac{ 1 + \frac{ sin \: 3x}{ x } . \frac{sin \: 3x}{x} }{2 .\frac{tan \: 2 {x}^{2} }{ {x}^{2} } } \\ \\ = \frac{1 + 3.3}{2.2} \\ \\ = \frac{1 + 9}{4} \\ \\ = \frac{10}{4} \\ \\ = \frac{5}{2} [/tex]



==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/94238

===========================

Kelas : 12
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Limit Trigonometri dan Tak Hingga
Kata Kunci : Limit Trigonometri
Kode : 12.2.1