tuliskan Sistem Persamaan Linear 4 variabel

Sistem persamaan linear Empat Variabel mempunyai rumus umum seperti berikut :

a₁p₁ + b₁q₁ + c₁r₁ + d₁s₁ = e₁

a₂p₂ + b₂q₂ + c₂r₂ + d₂s₂ = e₂

a₃p₃ + b₃q₃ + c₃r₃ + d₃s₃ = e₃

a₄p₄ + b₄q₄ + c₄r₄ + d₄s₄ = e₄

Contoh :  

Himpunan penyelesaian dari :

a + b + c + d = 1

2a + b - c + 3d = -13

-a - b - c + 2d = -4

a + 2b + c + d = -2

Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP : {-²/₃; -3; ¹⁷/₃; -1}.

Penyelesaian Soal :

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan dengan menggunakan cara sebagai berikut :

a + b + c + d = 1             .... (Persamaan 1)

2a + b - c + 3d = -13     .... (Persamaan 2)

-a - b - c + 2d = -4         .... (Persamaan 3)

a + 2b + c + d = -2        .... (Persamaan 4)

LANGKAH KEDUA (II)

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 untuk memperoleh persamaan 5 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

a + b + c + d = 1

2a + b - c + 3d = -13

_________________ -

-a + 2c - 2d = 14    ... (Persamaan 5)

LANGKAH KETIGA (III)

Eliminasikan persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh persamaan 6 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

2a + b - c + 3d = -13

-a - b - c + 2d = -4

_______________ +

a - 2c + 5d = -17    ... (Persamaan 6)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Eliminasikan persamaan 3 dan 4 untuk memperoleh persamaan 7 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

-a - b - c + 2d = -4    ║×2║    -2a - 2b - 2c + 4d = -8

a + 2b + c + d = -2    ║×1 ║    a + 2b + c + d = -2

_______________________________________ +

                                                   -a - c + 5d = -10   ... (Persamaan 7)

LANGKAH KELIMA (V)

Eliminasikan persamaan 5 dan 6 untuk memperoleh nilai d dengan menggunakan cara sebagai berikut :

-a + 2c - 2d = 14

a - 2c + 5d = -17

_____________ +

             3d = -3

               d = -3/3

               d = -1

LANGKAH KEENAM (VI)

Eliminasikan persamaan 6 dan 7 untuk memperoleh persamaan 8 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

a - 2c + 5d = -17

-a - c + 5d = -10

_____________ +

   -3c + 10d = -27   .... (Persamaan 8)

LANGKAH KEENAM (VI)

Subtitusikan nilai d pada persamaan 8 untuk memperoleh nilai c dengan menggunakan cara sebagai berikut :

-3c + 10d = -27

-3c + 10 (-1) = -27

-3c - 10 = -27

-3c = -27 + 10

-3c = -17

c = -17/-3

c = 17/3

LANGKAH KETUJUH (VII)

Subtitusikan nilai d dan c pada persamaan 6 untuk memperoleh nilai a dengan menggunakan cara sebagai berikut :

a - 2c + 5d = -17

a - 2 (¹⁷/₃) + 5 (-1) = -17

a - ³⁴/₃ - 5 = -17

a = -17 + ³⁴/₃ + 5

a = -²/₃

LANGKAH KEDELAPAN (VIII)

Subtitusikan nilai a, c, dan d pada persamaan 1 untuk memperoleh nilai b dengan menggunakan cara sebagai berikut :

a + b + c + d = 1

-²/₃ + b + ¹⁷/₃ + (-1) = 1

b = 1 + 1 - ¹⁷/₃ + ²/₃

b = -⁹/₃

b = -3

∴ Kesimpulan Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 4 variabel tersebut adalah HP : {-²/₃; -3; ¹⁷/₃; -1}.

Pelajari Lebih Lanjut :

Materi tentang persamaan linear dua variabel brainly.co.id/tugas/4695160

Materi tentang persamaan linear dua variabel https://brainly.co.id/tugas/21084418

Materi tentang persamaan linear tiga variabel https://brainly.co.id/tugas/24862769

Materi tentang persamaan linear tiga variabel https://brainly.co.id/tugas/24809892

Materi tentang persamaan linear metode substitusi https://brainly.co.id/tugas/12675673

Materi tentang persamaan linear tiga variabel https://brainly.co.id/tugas/14994857

----------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Bab : 5

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : aljabar, persamaan linear.