Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang per hari dengan harga jual H(x)=(2x³-100x²+13000x-150000) ribu rupiah. Biaya produksi setiap unit barang memenuhi fu

Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang per hari dengan harga jual H(x) = (2x³ – 100x² + 13.000x – 150.000) ribu rupiah. Biaya produksi setiap unit barang memenuhi fungsi B(x) = (x² + 110x – 500) ribu rupiah. Laba maksimum per hari yang akan diperoleh perusahaan adalah sebesar 125 juta rupiah. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan turunan pertama untuk mencari nilai stasionernya. Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu

• Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0
• Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0
• Titik belok diperoleh jika f”(x₁) = 0

Pembahasan

Harga jual x unit barang per hari:

H(x) = (2x³ – 100x² + 13.000x – 150.000) ribu rupiah

Biaya produksi setiap unit barang

• B(x) = (x² + 110x – 500) ribu rupiah

maka

Biaya produksi x unit barang adalah

= x . B(x)  

= x (x² + 110x – 500) ribu rupiah

= (x³ + 110x² – 500x) ribu rupiah

Laba per hari yang diperoleh perusahaan adalah

L(x) = H(x) – x . B(x)

L(x) = (2x³ – 100x² + 13.000x – 150.000) – (x³ + 110x² – 500x)

L(x) = 2x³ – 100x² + 13.000x – 150.000 – x³ – 110x² + 500x

L(x) = x³ – 210x² + 13.500x – 150.000

Agar diperoleh laba maksimum maka L’(x) = 0

L(x) = x³ – 210x² + 13.500x – 150.000

L’(x) = 3x² – 420x + 13.500

3x² – 420x + 13.500 = 0

3(x² – 140x + 4.500) = 0

3(x – 90)(x – 50) = 0

  x = 90 atau x = 50

L(x) = (x³ – 210x² + 13.500x – 150.000) ribu rupiah

Jika x = 90, maka labanya adalah

L(90) = (90³ – 210(90)² + 13.500(90) – 150.000) ribu rupiah

L(90) = (729.000 – 1.701.000 + 1.215.000 – 150.000) ribu rupiah

L(90) = 93.000 ribu rupiah

L(90) = Rp93.000.000,00

Jika x = 50, maka labanya adalah

L(50) = (50³ – 210(50)² + 13.500(50) – 150.000) ribu rupiah

L(50) = (125.000 – 525.000 + 675.000 – 150.000) ribu rupiah

L(50) = 125.000 ribu rupiah

L(50) = Rp125.000.000,00

Jadi laba maksimum per hari yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp125.000.000,00

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  

• Laba maksimum: https://brainly.co.id/tugas/10878909
• Penjualan maksimum: https://brainly.co.id/tugas/13787566
• Biaya minimum: https://brainly.co.id/tugas/252367

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

Kata Kunci : Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang per hari