dalam sebuah deret geometri dengan n suku, u1+u2=4, un-1+un=108,dan sn=121, hitunglah suku pertama , rasio dan n

Nilai suku pertama = 1 , rasio = 3, dan n = 5

Barisan adalah daftar tersusun dari sejumlah bilangan. Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota barisan. Barisan dan deret dibagi menjadi dua jenis yaitu aritmatika dan geometri. Rumus-rumus dari barisan dan deret adalah sebagai berikut:

Rumus suku ke-n barisan aritmatika  

Un = a + (n - 1) . b

dengan, a = Suku pertama b = beda Un = Suku ke- n

Rumus deret aritmatika  

Sn =  (2a + (n - 1) . b)

dengan, Sn = jumlah n suku pertama

Rumus suku ke-n barisan geometri

Un = a . rⁿ⁻¹

dengan , r = rasio

Rumus deret geometri

Sn = [tex]\frac{a(r^n - 1)}{r - 1}[/tex] untuk r > 1

Sn = [tex]\frac{a(1 – r^n)}{1 - r}[/tex] untuk r < 1

Pembahasan

U1 + U2 = 4

a + ar = 4

a(1+r) = 4

a = 4/(1+r)

U(n-1) + Un = 108

ar⁽ⁿ⁻²⁾ + ar⁽ⁿ⁻¹⁾ = 108

ar^(n-2) * (1 + r) = 108

substitusi a = 4/(1+r),

4/(1+r) * r^(n-2) * (1+r) = 108

4r^(n-2) = 108

r^(n-2) = 27

r^n/r^2 = 27

r^n = 27r^2

Sn = a(r^n - 1)/(r - 1)

121 = 4/(1+r) * (r^n - 1)/(r - 1)

121 = 4(r^n - 1)/(r^2 - 1)

121(r^2 - 1) = 4(r^n - 1)

121r^2 - 4r^n = 121 - 4

121r^2 - 4(27r^2) = 117

13r^2 = 117

r^2 = 9

r = 3

U1 = a = 4/(1 + r) = 4/4 = 1

Sn = 1(r^n - 1)/(r - 1)

121 = (3^n - 1)/(3 - 1)

242 = 3^n - 1

3^n = 243 = 3^5

n = 5

Nilai suku pertama = 1 , rasio = 3, dan n = 5

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang contoh soal deret dan barisan brainly.co.id/tugas/1381755

2. Materi tentang pengertian barisan dan deret brainly.co.id/tugas/1509694

3. Materi contoh soal lainnya brainly.co.id/tugas/19680648

-----------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Barisan dan Deret

Kode : 12.2.7

Kata Kunci: barisan, deret