buktikan persamaan berikut dengan induksi matematika 1(1!)+2(2!)+. . .+n(n!)=(n+1)!-1 untuj setiap bilangan asli n

Pembuktian dengan induksi matematika
1. buktikan benar untuk n=1
2. asumsikan benar untuk n=k
3. buktikan benar untuk n=k+1

bukti untuk:
1(1!)+2(2!)+. . .+n(n!)=(n+1)!-1

1. untuk n=1
1(1!)=1.1=1=(1+1)!-1 (terbukti)

2. asumsi benar untuk n=k
1(1!)+2(2!)+. . .+k(k!)=(k+1)!-1

3. untuk n=k+1, akan dibuktikan bahwa:
1(1!)+2(2!)+. . .+k(k!)+(k+1)(k+1)! = ((k+1)+1)!-1
untuk semua blangan asli k

BUKTI:
1(1!)+2(2!)+. . .+k(k!)+(k+1)(k+1)!
= (k+1)!-1 + (k+1)(k+1)!
= (k+1)! - 1 + k(k+1)! + (k+1)!
= k(k+1)! + 2(k+1)! - 1
= (k+2).(k+1)! - 1
= (k+2)! - 1
= ((k+1)+1)!-1

(Terbukti)