himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x-2cos x-3=0 untuk 0 derajat < sama x< sama 360 derajat

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x - 2 cos x - 3 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {180°}.

Pembahasan

Mari kita ingat identitas trigonometri berikut :

cos 2x = cos² x - sin² x

cos 2x = cos² x - (1 - cos² x)

cos 2x = cos² x - 1 + cos² x

cos 2x = 2 cos² x - 1

===========================================

Diketahui :

cos 2x - 2 cos x - 3 = 0

0° ≤ x ≤ 360°

Ditanya :

Himpunan penyelesaian

Jawab :

cos 2x - 2 cos x - 3 = 0

2 cos² x - 1 - 2 cos x - 3 = 0

2 cos² x - 2 cos x - 4 = 0

cos² x -  cos x - 2 = 0

Misal cos x = a, maka :

a² - a - 2 = 0

(a - 2) (a + 1) = 0

a - 2 = 0 atau a + 1 = 0

Untuk a - 2 = 0

a - 2 = 0

a = 2

cos x = 2 (tidak memenuhi karena nilai cosinus maksimal adalah 1)

Untuk a + 1 = 0

a + 1 = 0

a = -1

cos x = -1

cos x = cos 180°

x = 180° (memenuhi)

∴ Himpunan penyelesaian = {180°}

Pelajari lebih lanjut

Soal lain tentang trigonometri pada :

brainly.co.id/tugas/2225675

brainly.co.id/tugas/9042860

brainly.co.id/tugas/9103113

Detail Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri

Kode kategorisasi : 10.2.7

#AyoBelajar