hasil dari integral sin^3 2x cos 2x dx

Hasil dari [tex]\int\limits{sin^{3}2x cos2x } \, dx =\frac{1}{8}sin^{4}2x +C[/tex]

Pembahasan

• Integral atau Anti-Differensial adaah kebalikan dari turunan atau differensial yaitu perhitungan berupa perubahan nilai dari suatu fungsi.
• Rumus: [tex]\int\limits {u^{n} } \, du = \frac{u^{n+1} }{n+1}+C[/tex]
• Integral Trigonometri adalah suatu operasi integral yang didalamnya mengandung trigonometri sehingga penyelesaiannya menggunakan integral subtitusi trigonometri.

Penyelesaian

Cara 1:

[tex]\int\limits{sin^{3}2x cos2x } \, dx\\=\int\limits{sin^{3}2x \ \frac{1}{2} } \, dsin2x\\=\frac{1}{2}\int\limits{sin^{3}2x} \, dsin2x\\= \frac{1}{2}. \frac{sin^{3+1}2x }{3+1}+C\\ =\frac{1}{8}sin^{4}2x+C[/tex]

Cara 2:

[tex]\int\limits{sin^{3}2x cos2x } \, dx[/tex]

Misal sin2x = u, maka:

du/dx =  2 cos2x

dx = du/2cos2x

[tex]\int\limits {u^{3} cos2x} \, \frac{du}{2 cos2x}\\= \frac{1}{2} \int\limits {u^{3} } \, du\\= \frac{1}{2} \frac{u^{3+1} }{3+1}+C\\ =\frac{1}{8}sin^{4}2x +C[/tex]

Jadi, Hasil dari [tex]\int\limits{sin^{3}2x cos2x } \, dx=frac{1}{8}sin^{4}2x +C[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Integral: https://brainly.co.id/tugas/10149363

2. Materi tentang Integral: https://brainly.co.id/tugas/10062842

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 10 - Integral

Kata Kunci: Integral, sin, cos

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.10

#optitimcompetition