Sebuah kapur berbentuk tabung dengan diameter lingkaran alasnya sama dengan tinggi tabung. Kapur barus tersebut menyublim sedemikian rupa sehingga bentuknya sel
Matematika
siahaanhanna
Pertanyaan
Sebuah kapur berbentuk tabung dengan diameter lingkaran alasnya sama dengan tinggi tabung. Kapur barus tersebut menyublim sedemikian rupa sehingga bentuknya selalu berbentuk tabung yang diameter alasnya sama dengan tinggi tabung. Tentukan laju perubahan volume kapur barus terhadap tingginya pada saat tingginya 2 satuan
1 Jawaban
-
1. Jawaban whongaliem
t = d
t = 2r ⇒ r = 1/2 . t
V = π .r² .t
V = π .(1/2 .t)² . t
= 1/4 π . t³
laju Δv (t = 2) = limit {f (t + h) - f (t) } / h
h ⇒0
= limit { f (2 + h) - f (2) / h
h⇒0
= limit { 1/4 .π (2 +h)³ - 1/4 π 2³ } / h
h⇒0
= limit { 1/4.π (8 + 12.h + 6.h² + h³) - 2 π } / h
h⇒0
= limit (2.π + 3.π.h + 6/4.π.h² + 1/4.π .h³ ) / h
h⇒0
= limit (3.π.h + 6/4.π.h² + 1/4.π.h³) / h
h⇒0
= limit h(3.π + 6/4.π.h + 1/4.π.h²) / h
h⇒0
= limit 3π + 6/4.π.h + 1/4.πh²
h⇒0
= 3.π + 6/4.π.(0) + 1/4.π(0)²
= 3π + 0 + 0
= 3π
jadi,laju perubahan volume saat t = 2 adalah = 3.π
= 3 . 3,14
= 9,42 satuan volum