Garis x-2y=5 memotong lingkaran x²+y²=25maka nilai c adalah

Kategori Soal : Matematika - Lingkaran
Kelas : XI (2 SMA)
Pembahasan :
Diketahui persamaan lingkaran : x² + y² = 25 dan
persamaan garis : x - 2y = 5 ⇔ 2y = x - 5 ⇔ [tex] y=\frac{1}{2}x- \frac{5}{2} [/tex].
Kemudian, persamaan garis kita substitusikan ke persamaan lingkaran, diperoleh
x² + y² = 25
[tex]x^2+(\frac{1}{2}x- \frac{5}{2})^2 = 25\\x^2+ \frac{1}{4}x^2- \frac{5}{2}x+ \frac{25}{4}=25\\ \frac{4}{4}x^2+ \frac{1}{4}x^2 - \frac{5}{2}x+ \frac{25}{4}-25=0\\ \frac{5}{4}x^2- \frac{5}{2}x+ \frac{25}{4}- \frac{100}{4}=0\\ \frac{5}{4}x^2- \frac{5}{2}x- \frac{75}{4}=0\\5x^2-10x-75=0\\x^2-2x-15=0[/tex]

a = 1, b = -2, dan c = -15
Diskriminan dari persamaan kuadrat sekutu : x² - 2x - 15 = 0 adalah
D = b² - 4ac
⇔ D = (-2)² - 4 . 1 . (-15)
⇔ D = 4 + 60
⇔ D = 64
Posisi garis terhadap lingkaran ditentukan oleh diskriminan persamaan kuadrat sekutu tersebut. Oleh karena D > 0, garis dikatakan memotong lingkaran di dua titik.
Titik-titik potong tersebut dapat ditentukan dengan mencari penyelesaian dari 
persamaan kuadrat sekutu tersebut.
x² - 2x - 15 = 0
⇔ (x - 5)(x + 3) = 0
⇔ x - 5 = 0 V x + 3 = 0
⇔ x = 5 V x = -3
Kemudian, kedua x kita substitusikan ke persamaan garis :
[tex] y=\frac{1}{2}x- \frac{5}{2} [/tex], diperoleh
[tex]y= \frac{1}{2}.5- \frac{5}{2} = \frac{5}{2}- \frac{5}{2}=0 [/tex]
atau
[tex] \frac{1}{2}.(-3)- \frac{5}{2}= \frac{-3}{2}- \frac{5}{2}= \frac{-8}{2}=-4 [/tex]

Jadi, titik-titik potong garis x - 2y = 5 yang memotong lingkaran x² + y² = 25 adalah (5, 0) dan (-3, -4).

Semangat!